在直角坐标系中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是______.

在直角坐标系中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是______.

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是______.
答案
△AOB即直线x=0,y=0,2x+3y=30围成的平面区域
如图所示:
魔方格

当y=0,有16个整点;当y=1,有14个整点;
当y=2,有13个整点;当y=3,有11个整点;
当y=4,有10个整点;当y=5,有8个整点;
当y=6,有7个整点;当y=7,有5个整点;
当y=8,有4个整点;当y=9,有2个整点;
当y=10,有1个整点;
共91个整点.
故答案为:91.
举一反三
已知点P(x,y)的坐标满足条件





x+y≤4
y≥x
x≥1
,点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于______,最大值
等于______.
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某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1t A产品,1t B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下:
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所需原料
产品
原料
A产品

(1t)
B产品
(1t)
总原料
(t)
甲原料(t)2510
乙原料(t)6318
利润(万元)43
某工厂生产甲、乙两种产品,生产每吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示:
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