给定区域D:x+4y≥4x+y≤4x≥0.令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共
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给定区域D:x+4y≥4x+y≤4x≥0.令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共
题型:广东
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给定区域D:
x+4y≥4
x+y≤4
x≥0
.令点集T={(x
0
,y
0
)∈D|x
0
,y
0
∈Z,(x
0
,y
0
)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______ 条不同的直线.
答案
画出不等式表示的平面区域,如图.
作出目标函数对应的直线,因为直线z=x+y与直线x+y=4平行,故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点:(4,0),(3,1),(2,2),(1,3)或(0,4)时,直线的纵截距最大,z最大;
当直线过(0,1)时,直线的纵截距最小,z最小,从而点集T={(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4),(0,1)},经过这六个点的直线一共有6条.
即T中的点共确定6条不同的直线.
故答案为:6.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,平面区域A={(x,y)|x+y≤2,且x≥0,y≥0}的面积为( )
A.4
B.2
C.
1
2
D.
1
4
题型:不详
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题型:不详
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已知x,y满足不等式组
x+y≤3
2x+y≤5
x≥0
y≥0
,则S=6x+8y的最大值是______.
题型:山东模拟
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已知点P(x,y)的坐标满足条件
x≥2
y≥x
x+y≤8
,点O为坐标原点,那么z=2x+y的最大值等于______.
题型:不详
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已知实数x,y满足约束条件
x≥y
y≥o
2x+y≤2
,则z=3x+2y的最大值为( )
A.0
B.3
C.
10
3
D.5
题型:不详
难度:
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