f′(x)=ax-(2a+1)+(x>0). (1)由题意得f′(1)=f′(3),解得a=. (2)f′(x)= (x>0). ①当a≤0时,x>0,ax-1<0.在区间(0,2)上,f′(x)>0;在区间(2,+∞)上,f′(x)<0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞). ②当0<a<时,>2.在区间(0,2)和上,f′(x)>0;在区间上,f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是. ③当a=时,f′(x)=≥0, 故f(x)的单调递增区间是(0,+∞). ④当a>时,0<<2,在区间和(2,+∞)上,f′(x)>0;在区间上,f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是和(2,+∞),单调递减区间是. |