试题分析:(I)通过求导数,解得增区间;解得减区间. 驻点处得到最小值,比较得到. (II)通过确定,. 根据在区间上总不是单调函数,且, 得到,转化成“对于任意的恒成立” 依据,求得的范围. 解答本题的关键是将问题加以转化,应用导数知识予以处理. (III)利用时,,得到对一切成立. 从而应用对乘积式中的各个因子进行“放缩”,达到证明目的. ∴=. 试题解析:(I)当时. 令,解得;令,解得, 所以,的单调增区间为;减区间为 所以,所以. (II)∵ ∴,得 ∴,. ∵在区间上总不是单调函数,且, ∴ 由题意知:对于任意的恒成立, 所以有,∴ (III)证明如下:由(1)可知 当时,,即, ∴对一切成立, ∵,则有,∴, ∴=. 故. |