本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。通过a的值可知,函数解析式,求解导数,然后令导数大于零和导数小于零,得到单调区间。并利用导数的几何意义得到切线的斜率等的运用。、 (1)直接求解导数,然后解导数的不等式得到单调增减区间。 (2)利用对于任意的,函数y=g(x)在区间上总存在极值,转化为 在x=2,x=3处的导数值分别为小于零和大于零得到参数m的取值范围。 解: (I)当时,, …………………………………2分 令时,解得,所以在(0,1)上单调递增; ……4分 令时,解得,所以在(1,+∞)上单调递减. ………6分 (II)因为函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为45o, 所以. 所以,. ………………………………………………8分 , , ……………………………………………10分 因为任意的,函数在区间上总存在极值, 所以只需 ……………………………………………………12分 解得. |