(文)某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=1144000x3-1360x+3(0<x≤1
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(文)某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=1144000x3-1360x+3(0<x≤1
题型:不详
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(文)某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
y=
1
144000
x
3
-
1
360
x+3(0<x≤120)
.该海域甲、乙两地相距120千米.
(I)当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当快艇以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少约为多少升?(精确到0.1升).
答案
(I)当x=40时,快艇从甲地到乙地行驶了
120
40
=3
(小时),
耗油量:
(
1
144000
×4
0
3
-
1
360
×40+3)×3=10
(升).
答:当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油10升.
(II)当速度为x千米/小时时,快艇从甲地到乙地行驶了
120
x
小时,
设耗油量为h(x)升,依题意得
h(x)=(
1
144000
x
3
-
1
360
x+3)
120
x
=
1
1200
x
2
+
360
x
-
1
3
(0<x≤120)
,
h′(x)=
x
600
-
360
x
2
=
x
3
-
60
3
600
x
2
(0<x≤120)
.
令h"(x)=0,得x=60,
当x∈(0,60)时,h"(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈(60,120]时,h"(x)>0,h(x)是增函数.∴当x=60时,
(h(x)
)
min
=
26
3
≈8.7
.
答:当快艇以60千米/小时的速度行驶时,耗油最少,最少约为8.7升.
举一反三
(文)已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1).
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若x>0时,不等式f(x)≥mx
2
-2x+2恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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一物体作直线运动,其运动方程为
S=
1
4
t
4
-
5
3
t
3
+2
t
2
(S的单位为m,t的单位为s),则物体速度为0的时刻是______.
题型:不详
难度:
|
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已知质点运动方程为S=t
2
-t+2(S的单位是m,t的单位是s),则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为______.
题型:不详
难度:
|
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一物体作直线运动,其运动方程为s(t)=-t
2
+2t,则t=1时其速度为( )
A.4
B.-1
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
y=
x
2
4
-3lnx
的一条切线的斜率为
1
2
,则切点的横坐标为( )
A.3
B.2
C.1
D.
1
2
题型:河东区二模
难度:
|
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