解(I)a=1时, , 于是, 所以函数f(x)的图象在点A(0,f(0))处的切线方程为, 即; (II) , ∵, ∴只需讨论的符号, ⅰ)当a>2时,>0,这时>0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; ⅱ)当a=2时,≥0,函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; ⅲ)当0<a<2时,令=0,解得, 当x变化时,f′(x)和f(x)的变化情况如下表:
∴f(x)在,为增函数,f(x)在为减函数; (Ⅲ)当a∈(1,2)时,∈(0,1), 由(2)知f(x)在上是减函数,在上是增函数, 故当x∈(0,1)时,, 所以当x∈(0,1)时恒成立,等价于恒成立, 当a∈(1,2)时,,设,则, 表明g(t) 在(0,1)上单调递减, 于是可得,即a∈(1,2)时恒成立, 因此,符合条件的实数a不存在。 |