如图,已知抛物线C1的方程是y=ax2(a>0),圆C2的方程是x2+(y+1)2=5,直线l:y=2x+m(m<0)是C1,C2的公切线,F是C1的焦点,(1
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如图,已知抛物线C1的方程是y=ax2(a>0),圆C2的方程是x2+(y+1)2=5,直线l:y=2x+m(m<0)是C1,C2的公切线,F是C1的焦点,(1
题型:山东省模拟题
难度:
来源:
如图,已知抛物线C
1
的方程是y=ax
2
(a>0),圆C
2
的方程是x
2
+(y+1)
2
=5,直线l:y=2x+m(m<0)是C
1
,C
2
的公切线,F是C
1
的焦点,
(1)求m与a的值;
(2)设A是抛物线C
1
上的一动点,以A为切点作C
1
的切线交y轴于点B,若
,则点M在一定直线上,试证明之。
答案
解:(1)由已知,圆C
2
的圆心为C
2
(0,-1),半径
,
由题设圆心C
2
到直线l:y=2x+m(m<0)的距离d=
,
解得m=-6(m=4舍去).
设l与抛物线C1相切的切点为A
0
(x
0
,y
0
),
又y′=2ax,得2ax
0
=2,
所以
,
代入直线方程,得
,解得
,
所以m=-6,
。
(2)由(1)知抛物线C
1
的方程为
,焦点为
,
设
,
由(1)知以A为切点的切线方程为
,
令x=0,得点B的坐标为
,
则
,
,
所以
=(x
1
,-3),
设M(x,y),
则
=(x
1
,-3),
所以
,即M点在定直线
上。
举一反三
若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=
x
3
-ax的切线,则实数m的取值范围是( )。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=
,
(1)若
a
=4,求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(2)求f(x)的极值;
(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e
2
]上有公共点,求实数a的取值范围。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知a是实数,函数f(x)=21nx+x
2
-ax(x∈(0,+∞)),
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与圆(x-1)
2
+y
2
=1相切,求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a=1,对
x
1
∈[1,e],
x
0
∈[1,e]使f(x
0
)=m
-x
1
成立,求m的取值范围。
题型:专项题
难度:
|
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设f(x)=xlnx,若f′(x
0
)=2,则x
0
=( )。
题型:0111 期末题
难度:
|
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设曲线
在点(3,2)处的切线的斜率为
[ ]
A.2
B.
C.
D.-2
题型:0115 期末题
难度:
|
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