设F是抛物线G:x2=4y的焦点。(1)过点p(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足=0,延长AF,BF分别
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设F是抛物线G:x2=4y的焦点。(1)过点p(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足=0,延长AF,BF分别
题型:0108 期末题
难度:
来源:
设F是抛物线G:x
2
=4y的焦点。
(1)过点p(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;
(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足
=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D求四边形ABCD面积的最小值。
答案
解:(Ⅰ)设切点Q
,知抛物线在Q点处得切线斜率为
,故所求切线方程为
,即
,
因为点P(0,-4)在切线上,所以-4=-
,
所以切线方程为y=±2x-4;
(Ⅱ)设
,
由题设知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设k>0,
因直线AC过焦点F(0,1),所以直线AC的方程为y=kx+1.,
点A,C的坐标满足方程组
消去y,得x
2
-4kx-4=0,
由根与系数的关系知
,
因为
,所以BD的斜率为
,从而BD的方程
同理可求得
,
,
当k=1时,等号成立.所以,四边形ABCD面积的最小值为32。
举一反三
若曲线f(x)=x
4
-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( )
题型:0110 月考题
难度:
|
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曲线f(x)=x
3
+x-2在P
0
点处的切线平行于直线y=4x-1,则P
0
点的坐标为
[ ]
A.(1,0)或(-1,-4)
B.(0,1)
C.(1,0)
D.(-1,-4)
题型:福建省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-3x。
(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;
(2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程是
[ ]
A.2x+y-2=0
B.2x-y-2=0
C.x+y-1=0
D.x-y-1=0
题型:广东省模拟题
难度:
|
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曲线y=
x
3
+x在点(1,
)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( )。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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