设F是抛物线G:x2=4y的焦点。(1)过点p(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足=0,延长AF,BF分别

设F是抛物线G:x2=4y的焦点。(1)过点p(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足=0,延长AF,BF分别

题型:0108 期末题难度:来源:
设F是抛物线G:x2=4y的焦点。
(1)过点p(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;
(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D求四边形ABCD面积的最小值。
答案
解:(Ⅰ)设切点Q,知抛物线在Q点处得切线斜率为,故所求切线方程为
,即
因为点P(0,-4)在切线上,所以-4=-
所以切线方程为y=±2x-4;
(Ⅱ)设
由题设知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设k>0,
因直线AC过焦点F(0,1),所以直线AC的方程为y=kx+1.,
点A,C的坐标满足方程组消去y,得x2-4kx-4=0,
由根与系数的关系知

因为,所以BD的斜率为,从而BD的方程
同理可求得

当k=1时,等号成立.所以,四边形ABCD面积的最小值为32。
举一反三
若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为(    )
题型:0110 月考题难度:| 查看答案
曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为[     ]
A.(1,0)或(-1,-4)
B.(0,1)
C.(1,0)
D.(-1,-4)
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-3x。
(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;
(2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程是 [     ]
A.2x+y-2=0
B.2x-y-2=0
C.x+y-1=0
D.x-y-1=0
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是(    )。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
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