已知函数，，如果存在实数,使，则的值（  ）A．必为正数B．必为负数C．必为非负D．必为非正

题型：不详难度：来源：

已知函数，，如果存在实数,使，则的值（  ）

A．必为正数

B．必为负数

C．必为非负

D．必为非正

答案

A

解析

试题分析：∵，∴f^′（x）=x²-2x+a．∵存在实数t，使f"（t）＜0，a＞0，∴t²-2t+a＜0的解集不是空集，∴△=4-4a＞0，解得a＜1，因此0＜a＜1．令t²-2t+a=0，解得t＝1±，∴t²-2t+a＜0的解集是{x|0＜1−＜t＜1+＜2}．∵f^′（2-t）=（2-t）²-2（2-t）+a=t（t-2）+a，∴f^′（2-t）<0；∵ =()²−2×+a=+a，∴f^′(t)−f^′()=t²−2t−=≥0，∴f^′()≤f^′(t)＜0，∴f′(t+2)•f′()>0，故选A．