已知函数。(1)求函数在上的最小值;(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数。(1)求函数在上的最小值;(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
。
(1)求函数
在
上的最小值;
(2)对一切
,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
; (2)
.
解析
试题分析:(1)先将所给
进行化简,然后对其进行求导,令导数等于零求出函数的零点,利用已知
的范围和零点的大小进行分类讨论,结合函数的单调性与导数的正负的关系,可以在各自情况下求出函数的最小值,最后用分段函数的形式表示出来; (2)根据题意
将所给函数代入化简并参数分离可得
,可令一个新函数
故而转化为求函数
的最小值,结合函数的特征运用导数不难求出它的最小值,即可求出
的范围,最后由含有绝对值的不等式求出
的范围.
试题解析:(1)当
在区间
时,
,所以
,当
,
,
单调递减;当
时,
,
单调递增,又
所以当
,即
时,
;当
时,
在区间
时是递增的,
,故
; (2)由
可得
,则
,设
,则
,
递增;
递减,
,故所求
的范围
.
举一反三
若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数
的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数
的一个“姊妹点对”。点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数
,则
的“姊妹点对”有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
题型:不详
难度:
|
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已知x=1是函数
的一个极值点,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当
时,证明:
题型:不详
难度:
|
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设函数
,其中
.
(I)若函数
图象恒过定点P,且点P关于直线
的对称点在
的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当
时,设
,讨论
的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设
,曲线
上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)当
时,求函数
的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数
,若对于
[1,2],
[0,1],使
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
在区间
上恰有一个零点,则实数
的取值范围是_____.
题型:不详
难度:
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