试题分析:(1)将代入函数的解析式,利用导函数的几何意义,结合直线的点斜式求出切线的方程;(2)先求出函数的导数,并求出方程的根,对是否在定义域内进行分类讨论,从而确定函数的增区间和减区间;(3)对是否在区间内进行分类讨论,从而确定函数的最小值,注意时,函数最小值的可能值为或,这时可对两式的值作差确定大小,从而确定两者的大小,从而确定函数在上的最小值. 试题解析:在区间上,, (1)当时,,则切线方程为,即; (2)①当时,,故函数为增函数,即函数的单调递增区间为; ②当时,令,可得, 当时,;当,, 故函数的单调递增区间为,单调递减区间为; (3)①当时,即当时,函数在区间上是减函数, 的最小值是; ②当时,即当时,函数在区间上是增函数, 的最小值是; ③当时,即当时,函数在上是增函数,在上是减函数, 所以的最小值产生于与之间,又, 当时,最小值为; 当时,最小值为, 综上所述,当时,函数的最小值是, 当时,函数的最小值是. |