若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为(I)求的值;(Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点A的坐标
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若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为(I)求的值;(Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点A的坐标
题型:不详
难度:
来源:
若函数
的图象与直线
为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为
(I)求
的值;
(Ⅱ)若点
是
图象的对称中心,且
,求点A的坐标
答案
(Ⅰ)
的单调递减区间是
,单调递增区间是
,极小值为
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)直接根据导数和零的大小关系求得单调区间,并由单调性求得极值;(Ⅱ)先由导数判断出
在R内单调递增,说明对任意
,都有
,而
,从而得证.
试题解析:(I)
的图象与
相切.
为
的最大值或最小值,即
或
(6分)
(II)又因为切点的横坐标依次成公差为
的等差数列.所以
最小正周期为
又
,所以
(8分)
即
(9分)
令
则
(10分)
由
得k=1,2,
因此对称中心为
(12分)
举一反三
已知函数
有极小值
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)若
,且
对任意
恒成立,求
的最大值为.
题型:不详
难度:
|
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求形如
的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:
,再两边同时求导得
,于是得到:
,运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求函数
的最大值;
(2)若函数
没有零点,求实数
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
有且仅有两个不同的零点
,
,则( )
A.当
时,
,
B.当
时,
,
C.当
时,
,
D.当
时,
,
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若
求
在
处的切线方程;
(2)若
在区间
上恰有两个零点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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