(14分)已知函数,(1)当t=1时,求曲线处的切线方程;(2)当t≠0时,求的单调区间;(3)证明:对任意的在区间(0,1)内均存在零点。
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(14分)已知函数,(1)当t=1时,求曲线处的切线方程;(2)当t≠0时,求的单调区间;(3)证明:对任意的在区间(0,1)内均存在零点。
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知函数
,
(1)当t=1时,求曲线
处的切线方程;
(2)当t≠0时,求的单调区间;
(3)证明:对任意的
在区间(0,1)内均存在零点。
答案
(1)当t=1时,
(2)
因为t≠0,以下分两种情况讨论:
①若
的变化情况如下表:
x
(-t,∞)
+
-
+
所以,
的单调递增区间是
,(-t,∞)
;
的单调递减区间是
。
②若
的变化情况如下表:
x
(-∞,t)
+
-
+
所以,
的单调递增区间是(-∞,t),
;
的单调递减区间是
。
(3)由(2)可知,当t>0时,
在
内的单调递减,在
内单调递增,
以下分两种情况讨论:
①当
在(0
,1)内单调递减,
所以对任意
在区间(0,1)内均存在零点。
②当
时,
在
内的单调递减,在
内单调递增,
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)函数
.
(Ⅰ)若
,
在
处的切线相互垂直,求这两个切线方程;
(Ⅱ)若
单调递增,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的定义域;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当
时,若存
在使得
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)
已知二次函数
(
,c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:
(
1).求
的值;
(2)记
,求
在
上的最大值
。
题型:不详
难度:
|
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(本题13分)
已知f(x)=lnx+x
2
-bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)当b=-1时,
设g(x)=f(x)-2x
2
,求证函数g(x)只有一个零点.
题型:不详
难度:
|
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已知函数:
.
(1)证明:
+
+2=0对定义域内的所有
都成立;
(2)当
的定义域为[
+
,
+1]时,求证:
的值域为[-3,
-2];
(3)若
,函数
=x
2
+|(x-
)
| ,求
的最小值
题型:不详
难度:
|
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