(本小题12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与轴垂直,且线段AB与轴有公共点,求实数的取值范围.
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(本小题12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与轴垂直,且线段AB与轴有公共点,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)已知函数
.(I)讨论函数
的单调性;(Ⅱ)若曲线
上两点A、B处的切线都与
轴垂直,且线段AB与
轴有公共点,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
在
上是增函数;在
和
上是减函数 (Ⅱ) [-1,0)∪[3,4].
解析
由题设知
.令
.
当(i)a>0时,
在
和
上是增函数;在
上是减函数;
(i i)当a<0时,
在
上是增函数;在
和
上是减函数;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的讨论及题设知,曲线
上的两点A、B的纵坐标为函数的极值,且函数
在
处分别是取得极值
,
.
因为线段AB与x轴有公共点,所以
.
即
.所以
.解得 -1≤a<0或3≤a≤4.
即所求实数a的取值范围是[-1,0)∪[3,4].
举一反三
(本小题满分14分)已知函数
(I)求曲线
处的切线方程; (Ⅱ)求证函数
在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
≈1.6,e
0.3
≈1.3)
(III)当
试求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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((12分)已知函数
(
),其中
.(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;(Ⅱ)若函数
仅在
处有极值,求
的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,若
在
=1处的切线方程为
。 (1) 求
的解析式及单调区间; (2) 若对任意的
都有
≥
成立,求函数
=
的最值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;(Ⅱ)若常数
,求不等式
的解集.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的极值点;(Ⅱ)若函数
在
上有零点,求
的最大值;(Ⅲ)证明:当
时,有
成立;若
(
),试问数列
中是否存在
?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.(
为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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