函数f(x)=x•ex的导函数f′(x)=______;已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k1=f′(1),k2=f′(2),k3=f(2)-
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函数f(x)=x•ex的导函数f′(x)=______;已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k1=f′(1),k2=f′(2),k3=f(2)-
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=x•e
x
的导函数f′(x)=______;已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k
1
=f′(1),k
2
=f′(2),k
3
=f(2)-f(1),则k
1
、k
2
、k
3
之间的大小关系为______.(请用“>”连接).
答案
①∵函数f(x)=x•e
x
,∴f′(x)=e
x
+xe
x
=(1+x)e
x
,故答案为(1+x)e
x
,
②由函数f(x)在区间[0,3]内的图象可知:函数f(x)的增长速度越来越慢,即f′(x)是减函数,
∴f′(1)>f′(2)>f′(3),即k
1
>k
2
>k
3
;故答案为k
1
>k
2
>k
3
.
举一反三
已知曲线y=
1
2
x
2
-2上一点P(1,-
3
2
),则过点P的切线的倾斜角为( )
A.30°
B.45°
C.135°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=xsinx的导函数为f′(x),则f′(x)等于( )
A.xsinx+xcosx
B.xcosx-xsinx
C.sinx-xcosx
D.sinx+xcosx
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
+a
x
的导函数为f′(x),且f′(1)=3,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<1,则
a+2
b+2
的取值范围是( )
A.(
1
3
,2)
B.(-∞,
1
2
)∪(3,+∞)
C.(
1
2
,3)
D.(-∞,3)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sinx+e
x
+x
2010
,令f
1
(x)=f′(x),f
2
(x)=f
1
′(x),f
3
(x)=f
2
′(x),…,f
n+1
(x)=f
n
′(x),则f
2011
(x)=( )
A.sinx+e
x
B.cosx+e
x
C.-sinx+e
x
D.-cosx+e
x
题型:不详
难度:
|
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