已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+ex,则f"(2)的值等于( )A.-0B.e22-2C.-e22D.-e2
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+ex,则f"(2)的值等于( )A.-0B.e22-2C.-e22D.-e2
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x
2
+3xf′(2)+e
x
,则f"(2)的值等于( )
A.-0
B.
e
2
2
-2
C.-
e
2
2
D.-
e
2
2
-2
答案
∵f(x)=x
2
+3xf′(2)+e
x
,
∴f"(x)=2x+3f"(2)+e
x
,
令x=2,
则f"(2)=4+3f"(2)+e
2
,
即-2f"(2)=4+e
2
,
∴f"(2)=-
e
2
2
-2.
故选:D.
举一反三
若对定义在R上的可导函数f(x),恒有(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0,(其中f′(2x)表示函数f(x)的导函数f′(x)在2x的值),则f(x)( )
A.恒大于等于0
B.恒小于0
C.恒大于0
D.和0的大小关系不确定
题型:不详
难度:
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函数f(x)=(2πx)
2
的导数是( )
A.f′(x)=4πx
B.f′(x)=4π
2
x
C.f′(x)=8π
2
x
D.f′(x)=16πx
题型:不详
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已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x
2
+2xf′(2),则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x
2
+8x
B.f(x)=x
2
-8x
C.f(x)=x
2
+2x
D.f(x)=x
2
-2x
题型:不详
难度:
|
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如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f′(5)=( )
A.
1
2
B.1
C.-1
D.0
题型:不详
难度:
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已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)e
x
的解集是______.
题型:不详
难度:
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