已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),
题型:广州二模难度:来源:
已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2011(x)=( )A.sinx+cosx | B.sinx-cosx | C.-sinx+cosx | D.-sinx-cosx |
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答案
f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx, f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx, f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx, 以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x) f2011(x)=f3(x)=-sinx-cosx, 故选D. |
举一反三
设f(x)=3x3-4x2+10x-5,则f′(1)等于( ) |
设函数f(x)=xm+ax的导数f"(x)=2x+3,则数列{}(n∈N*)的前n项和是( ) |
函数f(x)=•sinx的导数为( )A.f′(x)=2•sinx+•cosx | B.f′(x)=+•cosx | C.f′(x)=2+•cosx | D.f′(x)=-•cosx |
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