已知可导函数f(x)的导函数为f"(x),且满足f(x)=3x2+2xf"(2),则f"(5)=______.

已知可导函数f(x)的导函数为f"(x),且满足f(x)=3x2+2xf"(2),则f"(5)=______.

题型:不详难度:来源:
已知可导函数f(x)的导函数为f"(x),且满足f(x)=3x2+2xf"(2),则f"(5)=______.
答案
∵f(x)=3x2+2xf"(2),
∴f′(x)=6x+2f′(2)
令x=2得f′(2)=6×2+2f′(2)
∴f′(2)=-12
∴f′(x)=6x-24
∴f′(5)=30-24=6
故答案为:6
举一反三
已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和.
题型:南充一模难度:| 查看答案
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f′′(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的导数,若f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3-3x2+2x-2,请解答下列问题:
(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明);
(Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0,1),且一次项系数为0,当x1>0,x2>0(x1≠x2)时,试比较
G(x1)+G(x2)
2
G(
x1+x2
2
)
的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=(2πx)2的导数f′(x)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数
(1)求函数F(x)=f(x)•f′(x)+f2(x)的最小正周期;
(2)若f(x)=2f′(x),求
1+sin2x
cos2x+sinx•cosx
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=x2+2x•f′(1),则f′(0)=______.
题型:惠州三模难度:| 查看答案
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