已知可导函数f（x）的导函数为f"（x），且满足f（x）=3x2+2xf"（2），则f"（5）=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知可导函数f（x）的导函数为f"（x），且满足f（x）=3x2+2xf"（2），则f"（5）=______． |
答案
∵f（x）=3x2+2xf"（2），
∴f′（x）=6x+2f′（2）
令x=2得f′（2）=6×2+2f′（2）
∴f′（2）=-12
∴f′（x）=6x-24
∴f′（5）=30-24=6
故答案为：6 |
举一反三
已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和． |
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x3-3x2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0（x1≠x2）时，试比较与G()的大小． |
| 函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=______． |
已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f2（x）的最小正周期；
（2）若f（x）=2f′（x），求的值． |
| 已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=______． |
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