已知函数．（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（1）试判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）减函数；（2）.

解析

试题分析：（1）要判断单调性，我们可以利用单调性定义或者用导数的知识，本题中我们求出函数的导数为，然后判断的正负性，当时，，又，故，从而可得在是单调递减的；（2）不等式恒成立，要求参数取值范围，可以采取分离参数，把问题转化，本题不等式为，则，那么要求的取值范围，只要求函数的最小值即可，我们仍然用导数来求，求得，，为了判断出在的正负，还要确定的单调性，最终得出在上单调递增，于是，从而有.
（1）     故在递减    4分
（2）   记

再令    
 在上递增。
，从而 故在上也单调递增
 ．                           12分