已知函数f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.
（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.

答案

（1）单调减区间为（0,1），单调增区间为（1，+）；（2）.

解析

试题分析：（1）首先求导，然后根据导数的性质求出原函数的单调区间即可.
（2）设则a=0时，由（1）显然不成立；然后根据导函数的性质，求满足h（x）的最大值小于0的a的取值范围即可.（可分，，三种情况去验证.）
分，，，求时，h（x）的最大值小于0即可，
试题解析：（1）若，，
为减函数，为增函数.
（2）在恒成立.
若，，
为增函数.
即不成立;不成立.
，在恒成立，
不妨设
，，
若，则，，，为增函数，（不合题意）；
若，，，为增函数，（不合题意）；
若，，，为减函数，（符合题意）.
综上所述若时，恒成立，则.