已知函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)当,且时,证明:.
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已知函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)当,且时,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值;
(2)当
,且
时,证明:
.
答案
(1)
的单调递增区间是
,单调递减区间是
,
;(2)证明见解析.
解析
试题分析:(1)先求出
,再根据
或
,求得函数的单调区间和极值;(2)构造函数,利用最值即可证明不等式.
试题解析:(1)函数
的定义域为
,所以
.
令
,得
.
当
变化时,
,
的变化情况如下表:
极大值
由表可知:
的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
所以
在
处取得极大值,
.
(2)当
时,
.
令
,则
,
∴
在
上单调递减,∴
,即
.
举一反三
已知函数
,
,
.
(1)若
,试判断并用定义证明函数
的单调性;
(2)当
时,求函数
的最大值的表达式
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
,函数
,若
在
上是单调减函数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
有两个极值点
,且
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
,其中b≠0.
(1)当b>
时,判断函数
在定义域上的单调性:
(2)求函数
的极值点.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
ax
-x
,其中a≠0.若对一切x∈R,f(x)≥0恒成立,则a的取值集合
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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