已知函数,.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,求的取值范围.
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已知函数,.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
.
(Ⅰ)求
的极值;
(Ⅱ)当
时,若不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
有极大值为
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)首先明确函数的定义域,然后利用求导的方法研究函数的单调性,进而确定函数的极值;(Ⅱ)利用转化思想将原不等式转化为
在
上恒成立,然后借助构造函数求解函数的最大值进而探求
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)函数
的定义域为
。 1分
,令
得
3分
当
为增函数. 4分
当
为减函数, 5分
可知
有极大值为
6分
(Ⅱ)由于
,所以不等式
在区间
上恒成立,即
在
上恒成立,
设
由(Ⅰ)知,
在
处取得最大值
,∴
12分
【参考题】(Ⅲ)已知
且
,求证:
.
∵
,由上可知
在
上单调递增,
∴
,即
①,
同理
②
两式相加得
,∴
举一反三
设函数
(Ⅰ)若
在
时有极值,求实数
的值和
的单调区间;
(Ⅱ)若
在定义域上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
为函数
图象上一点,O为坐标原点,记直线
的斜率
.
(1)若函数
在区间
上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
(I)当
时,求函数
的单调区间;
(II)当
时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
为正实数,
.
(I)若
是
的一个极值点,求
的值;
(II)求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若
,且
在区间
内存在极值,求整数
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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