设,(1)若在上无极值,求值;(2)求在上的最小值表达式;(3)若对任意的,任意的,均有成立,求的取值范围.
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设,(1)若在上无极值,求值;(2)求在上的最小值表达式;(3)若对任意的,任意的,均有成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设
,
(1)若
在
上无极值,求
值;
(2)求
在
上的最小值
表达式;
(3)若对任意的
,任意的
,均有
成立,求
的取值范围.
答案
(1)
;
(2)
;
(3)
解析
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用,关于极值概念的运用。
(1)因为
.函数
在
上无极值,则方程
有等根,即
.
(2)当
时,
,
,
在
上单调递增,
则
.
当
时,
,
,
在
上单调递减;
,
,
在
上单调递增,
则
.
当
时,
,
,
在
上单调递减,通过分类讨论得到结论。
(3)对任意的
,任意的
,均有
成立,问题等价于函数的 最小值大于等于m即可。
解:
.
(1)函数
在
上无极值,则方程
有等根,即
.
分
(2)当
时,
,
,
在
上单调递增,
则
.
分
当
时,
,
,
在
上单调递减;
,
,
在
上单调递增,
则
.
分
当
时,
,
,
在
上单调递减,
则
.
分
综上,
分
举一反三
(本小题满分14分) 已知
R,函数
(x∈R).
(1)当
时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)是否能在R上单调递减,若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由;
(3)若函数f(x)在
上单调递增,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(1)若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x=x
0
处的切线平行,求x
0
的值
(2)当曲线
有公共切线时,求函数
上的最值
题型:不详
难度:
|
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设函数
(常数a,b满足0<a<1,b
R)
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若对任意的
,不等式|
a恒成立,求a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本题共10分)已知函数
。
(Ⅰ)若曲线
在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函数
在区间(
,
)内是增函数,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本题共12分)
已知函数
,其中
且
。
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)求函数
在〔
,
〕上的最小值和最大值。
题型:不详
难度:
|
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