已知。(1)若函数有最大值,求实数的值;(2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;(3)若,解不等式。

已知。(1)若函数有最大值,求实数的值;(2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;(3)若,解不等式。

题型:不详难度:来源:
已知
(1)若函数有最大值,求实数的值;
(2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,解不等式
答案
(1)(2)     (3)当时,, 解集为{x|};当时,,解集为; 当时,, 解集为{x|
解析
本试题主要是考查了三个二次的关系,二次函数,二次方程,二次不等式,的求解运用。
(1)根据函数有最大值,说明原函数为二次函数,并且利用二次函数的性质得到最值。
(2)由于不等式对一切实数恒成立,等价于恒成立,对于参数a分来讨论得到结论。
(3)由于该不等式可以分解为,那么利用二次不等式的求解得到结论。
举一反三

(Ⅰ)判断函数的单调性;
(Ⅱ)是否存在实数、使得关于的不等式在(1,)上恒成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,试说明理由.
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已知函数处取得极小值
(1)求m的值。
(2)若上是增函数,求实数的取值范围。
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(本小题满分14分)
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱,其轴截面如图所示,设三个圆柱体积之和为

(1) 求f(h)的表达式,并写出h的取值范围是 ;
(2) 求三个圆柱体积之和V的最大值;
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(本小题满分16分)
已知函数的导函数。
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程
(3)设函数,求时的最小值;
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函数在下列哪个区间内是增函数(   )
A.B.C.D.

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