已知函数。(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(3)记函数,若的最小值是,求函数 的解析式。
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已知函数。(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(3)记函数,若的最小值是,求函数 的解析式。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
。
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)记函数
,若
的最小值是
,求函数
的解析式。
答案
(1)单调递减区间是
,单调递增区间是
,
(2)
(3)
解析
本试题主要是考查了函数与导数的综合运用,利用导数的符号判定函数单调性,以及函数的单调区间的求解,和利用单调性求解参数的取值范围的综合运用。
(1)根据已知参数a的值,得到导数,然后分别令导数大于零,或者小于零,得到单调区间。
(2)利用在给定区间单调递增,说明导数恒大于等于零成立,分离参数的思想求解范围。
(3)求解函数
,利用其最小值为=-6,得到函数f((x)的解析式
举一反三
已知
。
(1)若函数
有最大值
,求实数
的值;
(2)若不等式
对一切实数
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,解不等式
。
题型:不详
难度:
|
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设
(Ⅰ)判断函数
的单调性;
(Ⅱ)是否存在实数
、使得关于
的不等式
在(1,
)上恒成立,若存在,求出
的取值范围,若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
且
在
处取得极小值
(1)求m的值。
(2)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱,其轴截面如图所示,设三个圆柱体积之和为
。
(1) 求f(h)的表达式,并写出h的取值范围是 ;
(2) 求三个圆柱体积之和V的最大值;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
已知函数
的导函数。
(1)若
,不等式
恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程
;
(3)设函数
,求
时的最小值;
题型:不详
难度:
|
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