已知函数,当时,函数取得极大值.(1)求实数的值;(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(3)
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已知函数,当时,函数取得极大值.(1)求实数的值;(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(3)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,当
时,函数
取得极大值.
(1)求实数
的值;
(2)已知结论:若函数
在区间
内导数都存在,且
,则存在
,使得
.试用这个结论证明:若
,函数
,则对任意
,都有
;
(3)已知正数
,满足
,求证:当
,
时,对任意大于
,且互不相等的实数
,都有
.
答案
(1)-1;(2)(3)见解析.
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。并和不等式进行综合的试题。有难度。
解:(1)
(3)用数学归纳法证明.
①当n=2时
,,且
,,
,
由(Ⅱ)得
,即
,
当n=2时,结论成立. …………………………9分
②假设当n=k时结论成立,即当
时,
. 当n=k+1时,设正数
,令
,
, 则
,且
.
…………………………13分
当n=k+1时,结论也成立.
综上由①②,对任意
,结论恒成立. …………………………14分
举一反三
已知函数
恒有
A.0
B.1
C.2
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
),
的导数为
,且
的图像过点
(1)求函数
的解析式;
(2)设函数
,若
在
的最小值是2,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
f
(p-
x
),且当
时,
f
(
x
)=
x
+sin
x
,设
a
=
f
(1),
b
=
f
(2),
c
=
f
(3),则( )
A.
a<b<c
B.
b<c<a
C.
c<b<a
D.
c<a<b
题型:不详
难度:
|
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是定义在
上的偶函数,当
时
,且
则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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