(本小题满分12分) 已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.
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(本小题满分12分) 已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间. |
答案
解:f′(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax. ①当a=0时,若x<0,则f′(x)<0,若x>0,则f′(x)>0. 所以,当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数. ……4分 ②当a>0时,由2x+ax2>0,解得x<-或x>0;由2x+ax2<0,得-<x<0. 所以当a>0时,函数f(x)在区间(-∞,-)内为增函数,在区间(-,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数. …………………………………8分 ③当a<0时,由2x+ax2>0,得0<x<-. 由2x+ax2<0,得x<0或x>-. 所以当a<0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,-)内为增函数,在区间(-,+∞)内为减函数. ……………………………12分 |
解析
略 |
举一反三
(本小题满分12分) 已知. (Ⅰ)若在上为增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值和最小值. |
已知函数. (I)判断函数的奇偶性并证明; (II)若,证明:函数在区间上是增函数. |
(本小题满分14分) 已知函数. (I)讨论的单调性; (II)设.当时,若对任意,存在,(),使,求实数的最小值. |
设函数(13分) (1)若上的最大值 (2)若在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围。 (3)若直线为函数的图象的一条切线,求a的值。 |
函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)在(a,b) 的图象如图示,则函数f(x)在(a,b)内极小值点的个数为___________ |
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