函数y=xlnx的单调递减区间是______．
题型：不详难度：来源：
| 函数y=xlnx的单调递减区间是______． |
答案
函数的定义域为x＞0
∵y′=lnx+1
令lnx+1＜0得
0＜x＜e-1
∴函数y=xlnx的单调递减区间是（ 0，e-1）
故答案为（ 0，e-1） |
举一反三
| 已知函数f（x）=x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（ ） |
已知函数f（x）=a（x-）-2lnx，g（x）=x2．
（I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2e-1． |
已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln；
（3）设an=1+（n∈N*），求证：3（a1+a2+…+an）-（a12+a22+…+an2）＜ln（n+1）+2n． |
已知函数f(x)=ax2-2xsin2α和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．
（1）当α=时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，判断F（x）在其定义域内是否有极值，并予以证明；
（3）对任意的α∈[，π)，若F（x）在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围． |
规定Axm=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．
函数f（x）=aAx+13+3bAx2+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线的平行向量为=(b+5，5a)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）是否存在正整数m，使得方程f(x)=6x-在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． |
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