若函数f(x)=x3-x2+ax-2在区间[16,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是______.

若函数f(x)=x3-x2+ax-2在区间[16,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=x3-x2+ax-2在区间[
1
6
,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是______.
答案
∵f′(x)=3x2-2x+a
∵f(x)=x3-x2+ax-2在区间[
1
6
,+∞)
内是增函数
∴f′(x)=3x2-2x+a≥0在区间[
1
6
,+∞)
恒成立
∴a≥-3x2+2x在区间[
1
6
,+∞)
恒成立
令y=-3x2+2x,[
1
6
,+∞)

x=
1
3
时,y有最大值为
1
3

a≥
1
3

故答案为:a≥
1
3
举一反三
已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是______.
题型:杭州一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a-1)x2+ax(a∈R)
(1)若f(x)在x=2处取得极值,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)在区间(0,1)内有极大值和极小值,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x),满足f(4-x)=f(x),(x-2)f′(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>4,则有(  )
A.f(x1)<f(x2B.f(x1)>f(x2C.f(x1)=f(x2D.不确定
题型:雅安三模难度:| 查看答案
函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值,则a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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