已知y=f(x)是函数的反函数,
(Ⅰ)解关于x的不等式:;
(Ⅱ)当a=1时,过点(-1,1)是否存在函数y=f(x)图象的切线?若存在,有多少条?若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若a是使f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立的最小值,试比较与的大小(0<λ<1,n∈N*)
(1)由已知可得f(x)=lnax,
当时,f(x)的定义域为;
当时,f(x)的定义域为
①时,,原不等式等价于:,
可得 ;
②当时,,原不等式等价于:,
可得 .
(2)设图象上的切点坐标为 ,显然,
可得,
,
可得h(x0)在(1,+∞)为增区间;(0,1)为减区间,
所以没有实根,故不存在切线.
(3)∵对x≥1恒成立,所以
∵,
令,
可得h(x)在区间上单调递减,
故,.得,f(x)=lnx.
令,,
而,即,
所以, =.
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