设f （x）为可导函数，且满足limx→0f(1)-f(1-x)2x=-1，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（　　）A．2B．-1C．1

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设f （x）为可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（　　）

A．2

B．-1

C．

D．-2

答案

∵

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，
∴

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1
∴

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-2
∴f^′（1）=-2
即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是-2，
故选D．

举一反三

点P是曲线y=2x²-3lnx上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是（　　）

A．1

B．

C．2

D．2

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曲线f（x）=（x-2）（x³-1）在点（1，0）处的切线方程为（　　）

A．3x+y-3=0

B．3x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y-1=0

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若函数f（x）=lnx-ax在点P（1，b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b等于（　　）

A．2

B．0

C．-1

D．-2

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若曲线y=x-

在点（a，a-

）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（　　）

A．64

B．32

C．16

D．8

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曲线y=x3-

x+1在点P（0，1）处的切线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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设f （x）为可导函数，且满足limx→0f(1)-f(1-x)2x=-1，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（ ）A．2B．-1C．1