设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．
题型：不详难度：来源：
| 设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值． |
答案
对函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R）求导数，得，y′=-（3x-a）（x-a）
令y′=0，得，x=a，或x=
当a＜0，a＜，当x＜a时，y′＜0，当a＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，
∴函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=处取得极大f()，且f()=-a3．当a＞0，a＞，，当x＜时，y′＜0，，
当＜x＜a时，y′＞0，，当x＞a时，y′＜0．
∴函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=处取得极小f()，且f()=-a3． |
举一反三
已知函数f（x）=ax3-x2+b，（x∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；
（2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值． |
设定函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围． |
已知函数f(x)=ln(1+x)-x2；
（1）求函数在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值． |
已知x=1为奇函数f（x）=ax3+bx2+（a2-6）x的极大值点，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若P（m，n）在曲线y=f（x）上，证明：过点P作该曲线的切线至多存在两条． |
设f（x）=[x2-（t+3）x+2t+3]•ex，t∈R
（1）若f（x）在R上无极值，求t值；
（2）求f（x）在[1，2]上的最小值g（t）表达式；
（3）若对任意的t∈[1，+∞），任意的x∈[1，2]，均有m≤f（x）成立，求m的取值范围． |
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