已知函数f(x)=x3﹣3ax2+3x+1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求实
题型:广西自治区月考题难度:来源:
已知函数f(x)=x3﹣3ax2+3x+1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围; (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求实数a的取值范围. |
答案
解:(1)因为f(x)在实数集R上单调递增, ∴f"(x)=3x2﹣6ax+3≥0恒成立 ∴△=36(a2﹣1)≤0, 解得:﹣1≤a≤1 (2)f"(x)=3(x2﹣2ax+1)=3[(x﹣a)2+1﹣a2] 当 1﹣a2≥0时,f"(x)≥0,f(x)在R上无极值点, 当 1﹣a2<0时,|a|>1, 令f"(x)=0,易得f(x)有两个极值点 因为f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点, 所以, 不等式 2<a﹣=<3,无解, 解不等式 得 . 所以,a的取值范围是 |
举一反三
已知函数f(x)=x3﹣3ax+b在x=1处有极小值2. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围. |
已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于 |
[ ] |
A.-1 B.0 C.1 D.2 |
函数f(x)=ax3﹣6ax2+3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数y=f(x)的图象与的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=,(a∈R). (1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值; (2)在(1)条件下,若直线y=kx与函数y=f(x)的图象相切,求实数k的值. |
已知函数f(x)=x3-3ax2-3a2+a(a>0). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若曲线y=f(x)上有两点A(m,f(m))、B(n,f(n))处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,求实数a的取值范围. |
最新试题
热门考点