若函数f（x）=-13x3+x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为______．

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若函数f（x）=-

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，则实数a的取值范围为______．

答案

f′（x）=-x²+1．因为函数f（x）=-

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，
所以函数f（x）在（a，10-a²）内先增再减，f′（x）先大于0然后再小于0，
所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜10-a²，
解得-3＜a＜1
故答案为：（-3，1）．

举一反三

函数y=4x-x⁴，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（　　）

A．、f（1），f（-1）

B．f（1），f（2）

C．f（-1），f（2）

D．f（2），f（-1）

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设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（　　）

A．等于0

B．小于0

C．等于1

D．不确定

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函数f（x）=-x³+3x在[-2，2]上的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知函数f（x）=ax-lnx
（I）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[1，e]上的最大值与最小值．

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某厂生产产品x件的总成本c（x）=

x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=

，生产1件这样的产品单价为16万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？

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