已知函数f（x）=x3+px2+9qx+p+q+3（x∈R）的图像关于原点对称，其中p，q是常实数。（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，4]上

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+px²+9qx+p+q+3（x∈R）的图像关于原点对称，其中p，q是常实数。
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，4]上的最值。

答案

解：（Ⅰ）由函数图像关于原点对称得，f（x）为奇函数，
所以偶次项系数，
解得p=0，q=-3。    
（Ⅱ），
∴，
所以当时，单调递减；当时，单调递增，  
而，
所以。