曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为(  )A.4B.8C.10D.9

曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为(  )A.4B.8C.10D.9

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曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为(  )
A.4B.8C.10D.9
答案
曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为(0,0),(2,2),(-2,-2)
曲线y=x3-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是
20
(x-x3+3x)dx=
20
(4x-x3)dx=(2x2-
1
4
x4
|20
=4,
根据y=x3-3x与y=x都是奇函数,关于原点对称,y轴左侧的面积与第一象限的面积相等.
∴曲线y=x3-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8.
故选B.
举一反三
由y=sinx,y=cosx,x=0,x=π所围成的图形面积可表示为(  )
A.
π0
(sinx-cosx)dx
B.
π
4
0
(cosx-sinx)dx+
π
π
4
(sinx-cosx)dx
C.
π0
(cosx-sinx)dx
D.
π
2
0
(cosx-sinx)dx+
π
π
2
(sinx-cosx)dx
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已知:f(x)是一次函数,其图象过点(3,4),且
10
f(x)dx=1,求f(x)的解析式.
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曲线y=cosx(0≤x≤
2
)
与x,y轴以及直线x=0所围图形的面积为(  )
A.4B.2C.
5
2
D.3
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已知n=
n0
(2x+1)dx,数列{
1
an
}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-35,n∈N*,则bnSn的最小值为______.
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计算:∫-22|x3-1|dx=(  )
A.0B.-4C.
19
2
D.16
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