设a=∫π0(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-1x)6的展开式中常数项是______．

题型：不详难度：来源：

设a=

∫

π0

(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-

1

x

)6的展开式中常数项是______．

答案

∵a=

∫

π0

（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）

|

π0

=2，
∴设(2x-

1

x

)6的展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r6

•2^r•（-1）^6-r•x^r-（6-r），
由6-2r=0得：r=3．
∴(2x-

1

x

)6的展开式中的常数项是T₄=

C

36

•2³•（-1）³=-160．
故答案为：-160．