计算由曲线y=9-x2与直线y=x+7围成的封闭区域的面积为______.
题型:不详难度:来源:
计算由曲线y=9-x2与直线y=x+7围成的封闭区域的面积为______. |
答案
S=∫_-21(9-x2-x-7)将y=x+7代入y=9-x2, 得x+7=9-x2, 即x2+x-2=0, 解得x=1或x=-2, ∴由积分的几何意义可知封闭区域的面积S=(9-x2-x-7)dx=(-x3-x2+2x)| =(--+2)-(×8-×4-2×2)=. 故答案为: |
举一反三
曲线y=x2与直线x+y=2围成的图形的面积为( ) |
已知函数f(x)=-x2的图象在P(a,-a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则实数a的值为( ) |
已知二次函数f(x)=x2-x,设直线l:y=t2-t(其中0<t<,t为常数),若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成的封闭图形的面积是s1(t),直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是s2(t),设g(t)=s1(t)+s2(t),当g(t)取最小值时,求t的值. |
如图,阴影区域的边界是直线y=0,x=1,x=0及曲线y=x2,则这个区域的面积是( )
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由曲线y=3-x2和直线y=2x所围成的面积为( ) |
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