如果n=8π∫π0sin2xdx则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为______.
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如果n=8π∫π0sin2xdx则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为______.
题型:不详
难度:
来源:
如果
n=
8
π
∫
π0
sin
2
xdx
则(1+2x)(1-x)
n
展开式中x
2
项的系数为______.
答案
根据题意,
n=
8
π
∫
π0
sin
2
xdx
=
8
π
∫
0
π
(
1-cos2x
2
)dx=
8
π
×
1
2
(x-
sin2x
2
)|
0
π
=4,
则(1+2x)(1-x)
4
中,x
2
项产生有2种情况,
①(1+2x)中出常数项,(1-x)
4
中出x
2
项,x
2
项的系数为1×C
4
2
(-1)
2
,
②(1+2x)与(1-x)
4
中,都出x项,x
2
项的系数为2×C
4
3
(-1),
则其展开式中x
2
的系数为1×C
4
2
(-1)
2
+2×C
4
3
(-1)=-2;
故答案为-2.
举一反三
求定积分∫
1
0
(x
e
x
2
+x
2
e
2
)dx.
题型:福建
难度:
|
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在直角坐标平面内,由直线x=1,x=0,y=0和抛物线y=-x
2
+2所围成的平面区域的面积是______.
题型:深圳一模
难度:
|
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定积分
∫
3π
2
0
|sinx|dx的值是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=12x的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )
A.3
3
B.2
3
C.2
D.
3
题型:泰安一模
难度:
|
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已知F为抛物线C:y=x
2
的焦点,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线C上的两点,且x
1
<x
2
.
(1)若
FA
=λ
FB
(λ∈R),则λ
为何值时,直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小?该面积的最小值是多少?
(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为
4
3
,求线段AB的中点M的轨迹方程.
题型:江苏模拟
难度:
|
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