在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB•AC=CA•CB=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若k=1,求b的值.
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在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB•AC=CA•CB=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若k=1,求b的值.
题型:安徽模拟
难度:
来源:
在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
AB
•
AC
=
CA
•
CB
=k
(k∈R).
(1)判断△ABC的形状;
(2)若k=1,求b的值.
答案
(1)∵
AB
•
AC
=
CA
,
AB
•
AC
=cbcosA,
CA
•
CB
=bacosC
,∴bccosA=abcosC
根据正弦正理,得sinCcosA=sinAcosC
即sinAcosC-cosAsinC=0,∴sin(A-C)=0
A=C 所以三角形是等腰三角形.
(2)由(1)知a=c∴由余弦定理,得
AB
•
AC
=bccosA=bc•
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
b
2
2
∵
AB
•
AC
=k=1
∴
b
2
2
=1,得b=
2
.
举一反三
设三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,
a=4,c=
13
,sinA=4sinB.
(1)求b边的长;
(2)求角C的大小.
题型:惠州模拟
难度:
|
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已知锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=6,
sin2C=-
3
cos2C
,
(1)求角C的大小;
(2)若
sinA=
1
3
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,且BC=2,则边AC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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若a=2,b=3
3
,A=30°,则此△ABC解的情况是( )
A.一解
B.两解
C.至少一解
D.无解
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,且a=1,c=4,则△ABC的面积为( )
A.1
B.2
C.
3
D.2
3
题型:不详
难度:
|
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