(Ⅰ)由⊥得:(a2+b2-c2)sinC-ab•cosC=0,…(2分) 结合余弦定理得:sinC=,∴C=30°(∵C是锐角).…(5分) (Ⅱ)由正弦定理得:====2,…(7分) ∴a=2sinA,b=2sinB=sin(150°-A)=2sin(A+30°). ∴a2+b2=4sin2A+4 sin2(A+30°)=2(1-cos2A)+2[1-2cos(2A+60°)]=4-2cos2A-2cos60°cos2A+2sin60°sin2A =4cos2A-cos2A+sin2A=4+sin2A-3cos2A=4+2sin(2A-60°).…(10分) ∵△ABC是锐角三角形,由0°<A<90°及 0°<B=150°-A<90°,得:60°<A<90°,120°<2A<180°, 从而 60°<2A-60°<120°,<sin( 2A-60°)≤1,3<2sin( 2A-60°)≤2,故7<4+2sin(2A-60°)≤4+2, 即a2+b2的取值范围是(7,4+2).…(12分) |