在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上,(1)求角C的值;(2)若a2+b2-6
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上, (1)求角C的值; (2)若a2+b2-6(a+b)+18=0,求△ABC的面积. |
答案
(1)∵点(a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csinC上, ∴a(sinA-sinB)+bsinB=csinC, 由正弦定理==, 得a(a-b)+b2=c2,即a2+b2-c2=ab.(3分) 由余弦定理得cosC==, 又∵∠C∈(0,π),∴∠C=.(6分) (2)∵a2+b2-6(a+b)+18=0, ∴(a-3)2+(b-3)2=0,解得a=b=3.(9分) 所以△ABC的面积S=absinC=×32×sin=.(12分) |
举一反三
角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角,2a•sinC=•c. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=,求a的最小值. |
在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为2:1,则最大角为( ) |
已知三角形面积为1,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为( ) |
在△ABC中,已知B=60°,C=45°,c=3,则b=______. |
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若关于x的方程x2-2xsin+sin2C=0有等根 (1)求角C; (2)若a2+2b2=c2,求. |
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