已知两线段a=2,b=22,若以a,b为边作三角形,则a边所对的角A的取值范围为( )A.(π6,π3)B.(0,π6]C.(0,π2)D.(0,π4]
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已知两线段a=2,b=22,若以a,b为边作三角形,则a边所对的角A的取值范围为( )A.(π6,π3)B.(0,π6]C.(0,π2)D.(0,π4]
题型:不详
难度:
来源:
已知两线段a=2,b=
2
2
,若以a,b为边作三角形,则a边所对的角A的取值范围为( )
A.
(
π
6
,
π
3
)
B.
(0,
π
6
]
C.
(0,
π
2
)
D.
(0,
π
4
]
答案
设△ABC的另一边为c,a,b,c各边所对的角分别为A、B、C,
由余弦定理可得:
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
8+
c
2
-4
4
2
c
=
1
2
•c
+
c
4
2
≥
2
2
(当且仅当
c=
1
2
时取“=”);又A>0,
∴
2
2
≤cosA<1,
故选D.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列命题:
①
AB
•
BC
>0,则△ABC为钝角三角形.
②若b=
2
csinB,则C=45°.
③若a
2
=b
2
+c
2
-bc,则A=60°.
④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足
PA
+
PB
+
PC
=0
,设
|
AP
|
|
PE
|
=λ
,则λ=2,其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知|AB|=2,
|BC
|
2
|CA
|
2
=
1
2
,则△ABC面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,AB=2,AC=
3
,∠B=60°,则∠A的度数为______.
题型:大连一模
难度:
|
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已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量
m
=(sinA,sinB)
,
n
=(cosB,-cosA)且
m
•
n
=2C
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且
CA
•(
AB
-
AC
)=18
,求边c的长.
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=______.
题型:安徽
难度:
|
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