在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的度数;(2)若b=19,a+c=5,求a和c的值.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的度数;(2)若b=19,a+c=5,求a和c的值.
题型:金山区一模
难度:
来源:
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足
cosB
cosC
=-
b
2a+c
.
(1)求角B的度数;
(2)若b=
19
,a+c=5,求a和c的值.
答案
(1)已知的等式
cosB
cosC
=-
b
2a+c
,
由正弦定理得:
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
,(2分)
-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC(3分)
sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0,
sin(B+C)+2cosBsinA=0,(4分)
sinA+2cosBsinA=0,(只要写出本行,给5分)(5分)
因为sinA≠0,
所以cosB=-
1
2
,所以B=120°;(7分)
(2)由余弦定理得:b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,(9分)
19=(a+c)
2
-2ac-2accos120°,所以ac=6,(11分)
由
a+c=5
ac=6
,
解得
a=2
c=3
或
a=3
c=2
.(缺一解,扣1分)(14分)
举一反三
(文)在△ABC中,∠A=60°,b=1,△ABC的面积为
3
2
,则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值为______.
题型:松江区模拟
难度:
|
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在△ABC中,若a=3,cosA=
1
2
,则△ABC的外接圆半径为( )
A.2
3
B.4
3
C.
3
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,若
AB=BC=
6
+
2
,且∠A=75°,则AC=( )
A.2
B.
4+2
3
C.
4-2
3
D.
6
-
2
题型:不详
难度:
|
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已知两线段a=2,b=
2
2
,若以a,b为边作三角形,则a边所对的角A的取值范围为( )
A.
(
π
6
,
π
3
)
B.
(0,
π
6
]
C.
(0,
π
2
)
D.
(0,
π
4
]
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列命题:
①
AB
•
BC
>0,则△ABC为钝角三角形.
②若b=
2
csinB,则C=45°.
③若a
2
=b
2
+c
2
-bc,则A=60°.
④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足
PA
+
PB
+
PC
=0
,设
|
AP
|
|
PE
|
=λ
,则λ=2,其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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