(文)在△ABC中,∠A=60°,b=1,△ABC的面积为32,则a+b+csinA+sinB+sinC的值为______.

(文)在△ABC中,∠A=60°,b=1,△ABC的面积为32,则a+b+csinA+sinB+sinC的值为______.

题型:松江区模拟难度:来源:
(文)在△ABC中,∠A=60°,b=1,△ABC的面积为


3
2
,则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值为______.
答案
由题意,


3
2
=
1
2
× c×1×sin60°

∴c=2
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴a=


3

a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=2

故答案为2
举一反三
在△ABC中,若a=3,cosA=
1
2
,则△ABC的外接圆半径为(  )
A.2


3
B.4


3
C.


3
2
D.


3
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已知△ABC中,若AB=BC=


6
+


2
,且∠A=75°,则AC=(  )
A.2B.4+2


3
C.4-2


3
D.


6
-


2
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已知两线段a=2,b=2


2
,若以a,b为边作三角形,则a边所对的角A的取值范围为(  )
A.(
π
6
π
3
)
B.(0,
π
6
]
C.(0,
π
2
)
D.(0,
π
4
]
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列命题:


AB


BC
>0,则△ABC为钝角三角形.
②若b=


2
csinB,则C=45°.
③若a2=b2+c2-bc,则A=60°.
④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足


PA
+


PB
+


PC
=0
,设
|


AP
|
|


PE
|
,则λ=2,其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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在△ABC中,已知|AB|=2,
|BC|2
|CA|2
=
1
2
,则△ABC面积的最大值为______.
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