在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,(1)求∠A的大小;(2)求bsinBc的值.
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在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,(1)求∠A的大小;(2)求bsinBc的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a
2
-c
2
=ac-bc,
(1)求∠A的大小;
(2)求
bsinB
c
的值.
答案
(1)∵a,b,c成等比数列,
∴b
2
=ac,代入原式得a
2
-c
2
=b
2
-bc,即a
2
=b
2
+c
2
-bc.
根据余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bcCosA,∴2cosA=1,cosA=
1
2
,∴A=60°.
(2)在△ABC中,由正弦定理得sinB=
b•sinA
a
,
∵b
2
=ac,∠A=60°,
∴
b•sinB
c
=
b
2
sin60°
ac
=sin60°=
3
2
.
举一反三
在△ABC中,若sinA:sinB=2:3,则边b:a等于( )
A.3:2或9:4
B.2:3
C.9:4
D.3:2
题型:不详
难度:
|
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若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a
2
-b
2
=
3
bc,sinC=2
3
sinB,则∠A的值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
5π
6
D.
2π
3
题型:天津
难度:
|
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已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a,b和B.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( )
A.-
2
2
3
B.
2
2
3
C.-
6
3
D.
6
3
题型:湖北
难度:
|
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