如图所示在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的长及△ABC的面积．

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如图所示在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的长及△ABC的面积．魔方格

答案

在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，∴AB=BDsin30°=1，AD=BDcos30°=

，
在△ADC中，∠ADC=180°-∠ADB=150°，
由余弦定理，可知：AC=

AD2+DC2-2AD•DC•cos∠ADC

3+1-2×

×1•cos150°

．
在△ABC中，由正弦定理，可知：S△ABC=

AB•BC•sin∠B=

×1×(1+2)•sin60°=

．

举一反三

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，
（1）求∠A的大小；
（2）求

bsinB

的值．

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在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于（　　）

A．3：2或9：4

B．2：3

C．9：4

D．3：2

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若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是______．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=

bc，sinC=2

sinB，则∠A的值为（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

2π

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已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B．

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