设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=2c。 （1）求证：tanA=-3tanB；（2）求角C的最大值。

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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=2c。 （1）求证：tanA=-3tanB；（2）求角C的最大值。

题型：0108 模拟题难度：来源：
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=2c。
（1）求证：tanA=-3tanB；
（2）求角C的最大值。
答案
解：（1）在中，由正弦定理及
可得

即
故。
（2）由，可知在中必一个是钝角，另一个是锐角；
假设是钝角，则，与已知矛盾
故B必是锐角，A是钝角
∵
故
将代入得
故
当且仅当
即时，等号成立，此时
也即当，时，
C取得最大值。
举一反三
锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列四个结论：
①sin3B=sin2C；②；③；④；其中正确的是（    ）。
题型：0107 模拟题难度：| 查看答案
在△ABC中，若a=，b=3，∠B=，则c=（    ）。
题型：北京模拟题难度：| 查看答案
如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出A、C的距离为50 m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为
[     ]
A.50m
B.50m
C.25m
D.m
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。己知asinA+csinC-asinC=bsinB，
（1）求B；
（2）若A=75°，b=2，求a，c。
题型：高考真题难度：| 查看答案
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsincos+acos2=a，
(1)求角B的大小；
(2)设y=sinC-sinA，求y的取值范围．
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