已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量=(1,sin(B-A)),平面向量=(sinC-sin2A,1),(Ⅰ)如果c=2,C=,
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已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量=(1,sin(B-A)),平面向量=(sinC-sin2A,1),(Ⅰ)如果c=2,C=,
题型:云南省模拟题
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已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量
=(1,sin(B-A)),平面向量
=(sinC-sin2A,1),
(Ⅰ)如果c=2,C=
,且△ABC的面积S=
,求a的值;
(Ⅱ)若
⊥
,判断△ABC的形状。
答案
解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得
,
∵△ABC的面积等于
,
∴
,∴ab=4,
联立方程组得
,解得a=2,b=2,
∴a=2。
(Ⅱ)
,
∴
,
化简得
,∴cosA=0或sinB-sinA=0,
当cosA=0时,
,此时△ABC是直角三角形;
当sinB-sinA=0时,sinB=sinA,
由正弦定理得b=a,此时△ABC为等腰三角形;
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形。
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a
2
+c
2
=2b
2
,
(Ⅰ)若B=
,且A为钝角,求内角A与C的大小;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。
题型:四川省高考真题
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|
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在△ABC中,若∠B=
,b=
a,则∠C=( )。
题型:北京模拟题
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在△ABC中,sin
2
A-sin
2
C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( )。
题型:北京模拟题
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在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且b
2
+c
2
-a
2
=bc。
(1)求角A 的大小;
(2)设函数f(x)=sin
cos
+cos
2
,当f(B)=
时,若a=
,求b的值。
题型:河南省模拟题
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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos
2
A=
a。
(1)求
;
(2)若c
2
=b
2
+
a
2
,求B。
题型:辽宁省高考真题
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